【作者簡介】

Ernst Schuberth (恩斯特․舒伯特)

1939年出生於但澤，就讀漢諾威以及胡帕塔華德福學校。畢業後，進入波昂以及圖賓根大學
研究數學、物理、哲學以及教育。後進入慕尼黑史代納學校，擔任主帶老師及高中老師。
1974年取得博士學位，任教於畢勒菲爾德大學及教育學院。1978年在曼海姆成立人智教育學學院。
80年代，曾兩度受德國聯邦議會之邀，以專家身分進入研究委員會，評估科技發展的可能結果。
1990年接受羅馬尼亞政府的邀請，至布加勒斯特開辦華德福教育研討會。此後，持續受邀至
俄羅斯、美國、中國與台灣等國任教。Schuberth老師出版作品無數，主題涵蓋華德福學校教學、
電腦科技、Gerard Wagner的繪畫藝術，以及學習障礙與計算障礙孩童的教學輔導。

【審閱者簡介】

蕭志暉
東海大學景觀系學士，臺大建築與城鄉研究所以《學校概念的探討》論文取得碩士學位，
紐西蘭Taruna學院取得華德福教師學位及認證。曾擔任宜蘭慈心華德福實驗學校之開創老師，
現為台北市人智學教育推廣協會成人課程講師，以及青禾華德福學園教師。

【譯者簡介】

林琦珊
東吳大學德語系畢業後赴德國弗萊堡大學修習藝術史碩士，並進修華德福外語教學課程。
曾任基金會副研究員、出版社編輯及畫廊策展人。長年投入藝術教育工作，包括托兒所藝術教學、
親子空間與美術館兒童藝術教育活動策劃。2007年開始在華德福學校從事德文教學工作，
現為青禾華德福學園德文老師。

作者從人智學對於人類發展的觀點，詳述華德華三年級數學課程內容與教學方法，
以德國人重清楚步驟與邏輯的思考方式，解釋數學課如何從實際生活的應用過渡到
抽象的數字計算，並針對數學與其他課程的統整提出各種建議。不僅為華德福學校
教師描繪了數學教學的清楚圖像，對於自學以及有心了解不同數學法的現場老師，
都是珍貴的參考。

目錄

作者中文版序

審閱序

導論

【回顧一二年級】

　　一年級

　　二年級

 【三年級的數學課】

　　展望三年級

　　普遍的發展狀態

　　內在的區別

　　位值系統與羅馬數字書寫方式

  　　羅馬數字系統

 羅馬數字系統的練習

從三年級開始的應用計算

　　一般性的教學實務指引

　　時間測量

　　人類即小宇宙－宇宙即大人類

　　古代的時間測量

　　月曆

  　　教學實務指引

　　　時間計算的練習題

　　　感官鍛練的時間判定練習

　　　給英文老師的建議

　　角度測量

　　　教學實務指引

　　　角度的練習

　　　給英文老師的建議

　　　教學實務指引

　　　給英文老師的建議

　　度量單位的換算

　　　長度測量的練習

　　　實作課程

　　　實作課程的練習

面積測量

     容積計算

　　　教學實務指引

　　　面積與容積測量的練習

　　　給英文老師的建議

　　速度

　　　速度測量的練習

　　　給英文老師的建議

　　重量

　　　教學實務指引

　　　推測與比較測量的練習

　　　實作課程

　　從具體進入抽象

　　金錢

　　　教學實務指引

　　　關於錢的練習

　　　給英文老師的建議

　　　實作課程的補充

　　數字做為量

　　　舊時數量大小的練習

　　工匠與藝術

    橫式的運算

    括號的使用

　　　巧妙計算的練習

【直式的運算法】

　　加法算式

　　　準備工作

　　　基本運算

　　　加法的練習（一）

　　　兌換板

　　　加法的練習（二）

　　　巧妙計算的練習

　　　給英文老師的建議

　　直式減法算式

　　　準備工作

　　　以兌換板輔助的減法

　　　直式減法的練習

　　　加法與減法的練習

　　　給英文老師的建議

　　直式的乘法

　　　直式乘法的練習

 給英文老師的建議

直式除法算式

　　　有餘數的除法

　　　有餘數的除法練習

　　　以直式操作的除法算式

　　　直式的呈現

　　　直式除法的練習（一）

　　　多位數除數的除法

　　　除法的猜測練習

　　　直式除法的練習（二）

　　　給英文老師的建議

　　不同的計算方式與計算優點

　　　具優勢的計算練習

　　在數學課中維護想像力與記憶力

　　計算遊戲

　　　一般性的原則

　　數字節奏做為學習分數的準備

　　國王與他的跳躍馬

　　　基礎數論的練習

　　呼吸的動物—給三年級的故事

 具韻律的計算練習

【解答】

作者中文版序

我很高興，也很榮幸，能夠為我的書籍《華德福學校三年級的數學課》的中文版作序。
遺憾的是，我無法親自撰寫中文，並與古老的中華文化建立聯繫。因此我必須拜託您，
親愛的讀者，完成這項工作。

和我其他的數學與幾何書籍一樣，本書最核心的關注點仍是：如何在孩子心中喚起對所學
知識的愛與理解。正如德國著名的數學與物理教育學家馬丁․瓦根舍因（Martin Wagenschein）
所說：理解是人類的權利！

數學不應只是習得規則與方法，而應給予孩子自主思考的愉悅體驗。僅透過一本書籍自然無法達成，
這需要師生共同追尋與探索。其中也包括，去體驗所學的知識究竟蘊含著何種意義。

本書的內容主要包含應用運算，即度量衡法則與直式運算方法。部分內容將接續四五年級課程主題，
也在本書中有所涉獵。

除應用運算與直式運算之外，本書還著眼於以下幾個方面︰

 這本書不僅適用於數學老師，同樣也適用於英文老師。今日致力於更高教育的人們，
都將廣泛地使用英文書籍。然而在傳統的英語課堂上，數學卻一直被忽視。若是當年的
英語課能夠融入數學內容，於我而言它將變得多麼有趣，對於我日後所從事的職業，
作為教授在世界各地講學，將有多麼大的助益！

 在某一層面而言，數學思維的意義源於它的實際應用。因此，我嘗試更多地與實際生活建立聯繫，
甚至涉及到縫紉過程中不同的針法。乍看之下與運算似無關聯，卻可以讓孩子們的數學課更豐富有趣。

 數學不僅僅應用於實際的需求，它自有一種美蘊含其中，鼓舞著數學家們從事研究。
我們能夠讓學生在一開始便體驗到數學之美嗎？正如我在書中所做的各種嘗試，若使數學內容與人
自身息息相關，便可望達到這一點。

 如果數學不只是以學習知識為目的，而是旨在培養創新創造型思維的話，那麼它就必須與真實的
想像力相聯繫，此處指的不是荒謬可笑的幻想。富有想像力的故事可以激發孩子們在數學課上的歡聲笑語，
這將是一件多麼美好的事啊！

我要再次重申：本書僅提供建議，旨在激發師生間的共同協作與靈活互動。親愛的老師們，
在你們的數學課上盡情歡笑吧，創造愉悅的氛圍，給予那些在數學上有困難的孩子更多的愛與鼓勵。
數學並非對每個人來說都很容易。 

在此，我要感謝出版社及所有對本書出版做出貢獻的人們。特別要向出版計畫負責人Mavis Chen
表達我的謝意。同樣要特別感謝擔負著艱巨翻譯任務的譯者，為本書做出了適切的翻譯，
只可惜我無法閱讀。我希望，許多老師及其學生能夠因此在數學上有充滿喜悅的新收穫。

 

Ernst Schuberth

Hamburg, Frühlingsanfang 2017